Rešite 3x^2-6x-15

$$3 { x }^{ 2 } -6x-15$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 180.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Delite 6+6\sqrt{6} s/z 6.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Delite 6-6\sqrt{6} s/z 6.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1+\sqrt{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1-\sqrt{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-6x-15=3\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{2}-2x-5\right)$$