Rešite 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Delite 6+6i s/z 6.

$$x=1+i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±6i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6i od 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Delite 6-6i s/z 6.

$$x=1-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1+i x=1-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Seštejte -2 in 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x-1=i x-1=-i$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1+i x=1-i$$