Rešite 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Delite 6+2\sqrt{6} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Delite 6-2\sqrt{6} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Seštejte -\frac{1}{3} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$