Rešite 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Delite 6+2\sqrt{6} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Delite 6-2\sqrt{6} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1+\frac{\sqrt{6}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1-\frac{\sqrt{6}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-6x+1$$