Rešite 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{133} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5+\sqrt{133}}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5-\sqrt{133}}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-5x-9$$