Rešite 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -5 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$