Rešite 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3x^{2}+ax+bx-372. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -1116 izdelka.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-36 b=31$$

Znova zapišite 3x^{2}-5x-372 kot \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Faktoriziranje 3x v prvi in 31 v drugi skupini.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-12=0 in 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -5 za b in -372 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±67}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Delite 72 s/z 6.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±67}{6}, ko je ± minus. Odštejte 67 od 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-62}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Prištejte 372 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Če število -372 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Odštejte -372 od 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Delite 372 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Seštejte 124 in \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$