Rešite 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-250. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -750 izdelka.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-30 b=25$$

Znova zapišite 3x^{2}-5x-250 kot \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Faktor 3x v prvem in 25 v drugi skupini.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -5 za b in -250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±55}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Delite 60 s/z 6.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±55}{6}, ko je ± minus. Odštejte 55 od 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-50}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Prištejte 250 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Če število -250 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Odštejte -250 od 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{250}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$