Rešite 3x^2-5x+42=10

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0,833333333+3,157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0,833333333-3,157882554i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

Odštejte 10 od 42.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -5 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in -384.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -359.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{359}.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{359} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

Odštejte 42 od 10.

$$3x^{2}-5x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte -\frac{32}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$