Rešite 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -50 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Seštejte 2500 in 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Delite 50+2\sqrt{703} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{703} od 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Delite 50-2\sqrt{703} s/z 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Prištejte 26 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Če število -26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Odštejte -26 od 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Delite -\frac{50}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Seštejte \frac{26}{3} in \frac{625}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Prištejte \frac{25}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$