Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
3x^{2}-50x-26=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -50 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}
Kvadrat števila -50.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 s/z 3.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}
Pomnožite -12 s/z -26.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}
Seštejte 2500 in 312.
x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Uporabite kvadratni koren števila 2812.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}
Nasprotna vrednost vrednosti -50 je 50.
x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}
Pomnožite 2 s/z 3.
x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 2\sqrt{703}.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}
Delite 50+2\sqrt{703} s/z 6.
x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{703} od 50.
x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Delite 50-2\sqrt{703} s/z 6.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Enačba je zdaj rešena.
3x^{2}-50x-26=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)
Prištejte 26 na obe strani enačbe.
3x^{2}-50x=-\left(-26\right)
Če število -26 odštejete od enakega števila, dobite 0.
3x^{2}-50x=26
Odštejte -26 od 0.
\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}
Delite obe strani z vrednostjo 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}
Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}
Delite -\frac{50}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}
Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}
Seštejte \frac{26}{3} in \frac{625}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}
Prištejte \frac{25}{3} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}