Rešite 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Delite 4+2\sqrt{67} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{67} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Delite 4-2\sqrt{67} s/z 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2+\sqrt{67}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2-\sqrt{67}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-4x-21$$