Rešite 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}-2x-5 kot \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktor skupnega člena 3x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{6}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$