Rešite 3x^2-2x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+10=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{3}\approx 0,333333333+1,795054936i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,795054936i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-2x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -2 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in -120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{6}$$

Delite 2+2i\sqrt{29} s/z 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{29} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{6}$$

Delite 2-2i\sqrt{29} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{3} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-2x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-2x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte -\frac{10}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{29}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{29}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{29}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{29}i}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{3} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{3}$$