Rešite 3x^2-18x+32=5

$$3 { x }^{ 2 } -18x+32=5$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x^{2}-18x+32-5=0$$

Odštejte 5 od 32, da dobite 27.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-6x+9 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-3=0.

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-18x+32=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-18x+32-5=5-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-18x+32-5=0$$

Odštejte 5 od 32.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -18 za b in 27 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Seštejte 324 in -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-18}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+32=5$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-18x+32-32=5-32$$

Če število 32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-18x=5-32$$

Odštejte 32 od 5.

$$3x^{2}-18x=-27$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{27}{3}$$

Delite -18 s/z 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{27}{3}$$

Delite -27 s/z 3.

$$x^{2}-6x=-9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Seštejte -9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$