Rešite 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-5x-6 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-15x=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Če število 18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -15 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Seštejte 225 in 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{6}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Delite 36 s/z 6.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±21}{6}, ko je ± minus. Odštejte 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Delite -15 s/z 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Delite 18 s/z 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-1$$