Rešite 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-4x+4 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -12 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Delite -12 s/z 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Seštejte -4 in 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$