Rešite 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Razmislite o x^{2}-4x+4. Uporabite formulo popolnega kvadrata, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=x in b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-2\right)^{2}$$