Preskoči na glavno vsebino
Rešitev za x
Tick mark Image
Graf

Podobne težave pri spletnem iskanju

Delež

a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3x^{2}+ax+bx-8. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -24 izdelka.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-12 b=2
Rešitev je par, ki daje vsoto -10.
\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)
Znova zapišite 3x^{2}-10x-8 kot \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).
3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
Faktoriziranje 3x v prvi in 2 v drugi skupini.
\left(x-4\right)\left(3x+2\right)
Faktoriziranje skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti odklona.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in 3x+2=0.
3x^{2}-10x-8=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -10 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Kvadrat števila -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 s/z 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}
Pomnožite -12 s/z -8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
Seštejte 100 in 96.
x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}
Uporabite kvadratni koren števila 196.
x=\frac{10±14}{2\times 3}
Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.
x=\frac{10±14}{6}
Pomnožite 2 s/z 3.
x=\frac{24}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 14.
x=4
Delite 24 s/z 6.
x=-\frac{4}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 10.
x=-\frac{2}{3}
Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Enačba je zdaj rešena.
3x^{2}-10x-8=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Prištejte 8 na obe strani enačbe.
3x^{2}-10x=-\left(-8\right)
Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.
3x^{2}-10x=8
Odštejte -8 od 0.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}
Delite obe strani z vrednostjo 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}
Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
Seštejte \frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
Poenostavite.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.