Rešite 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-12 b=2$$

Znova zapišite 3x^{2}-10x-8 kot \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -10 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Delite -\frac{10}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{25}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{5}{3} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$