Rešite 3x^2+x-30

$$3 { x }^{ 2 } +x-30$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=3\left(-30\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-9 b=10$$

Znova zapišite 3x^{2}+x-30 kot \left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor 3x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$3x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-1±19}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±19}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 19.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±19}{6}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -1.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{10}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Seštejte \frac{10}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}+x-30=\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$