Rešite 3x^2+9x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +9x+6=0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+3x+2 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x+1=0 in x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+9x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+9x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}+3x=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-2$$