Rešite 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 33x na obeh straneh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-8 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-11x+24 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 33x na obeh straneh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -33 za b in 72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Seštejte 1089 in -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±15}{6}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Delite 48 s/z 6.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±15}{6}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 33x na obeh straneh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Odštejte 72 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Delite -33 s/z 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Delite -72 s/z 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Seštejte -24 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=3$$