Rešite 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 6 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Seštejte 36 in 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 336.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Delite -6+4\sqrt{21} s/z 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{21} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Delite -6-4\sqrt{21} s/z 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Prištejte 25 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Če število -25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Odštejte -25 od 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Seštejte \frac{25}{3} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$