Rešite 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-1 b=6$$

Znova zapišite 3x^{2}+5x-2 kot \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$