Rešite 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 138 na obeh straneh.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-138. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -414 izdelka.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-18 b=23$$

Znova zapišite 3x^{2}+5x-138 kot \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Faktor 3x v prvem in 23 v drugi skupini.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+5x=138$$

Odštejte 138 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Če število 138 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in -138 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±41}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Delite 36 s/z 6.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±41}{6}, ko je ± minus. Odštejte 41 od -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-46}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Delite 138 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Seštejte 46 in \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$