Rešite 3x^2+5x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,833333333+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,518405597i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in -108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -83.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{83} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

Seštejte -3 in \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$