Rešite 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

Odštejte 8 od 2.

$$3x^{2}+5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+2=8$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+5x=8-2$$

Odštejte 2 od 8.

$$3x^{2}+5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Seštejte 2 in \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$