Rešite 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}+4x+1 kot \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 4 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$