Rešite 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}+4x+1 kot \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Seštejte \frac{1}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$