Rešite 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 45 za b in -354 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Seštejte 2025 in 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Delite -45+3\sqrt{697} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{697} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Delite -45-3\sqrt{697} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Prištejte 354 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Če število -354 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Odštejte -354 od 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Delite 45 s/z 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Delite 354 s/z 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Seštejte 118 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$