Rešite 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 3 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 9 in -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Delite -3+i\sqrt{51} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{51} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Delite -3-i\sqrt{51} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Delite 3 s/z 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$