Rešite 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odštejte 63 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Če število 63 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Odštejte 63 od 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 35 za b in -62 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Seštejte 1225 in 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -35 in \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{1969} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Odštejte 1 od 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Delite \frac{35}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{35}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{35}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{35}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Seštejte \frac{62}{3} in \frac{1225}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Odštejte \frac{35}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$