Rešitev za x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
3x^{2}+2x-3=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kvadrat števila 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 s/z 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Pomnožite -12 s/z -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Seštejte 4 in 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Uporabite kvadratni koren števila 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Pomnožite 2 s/z 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Delite -2+2\sqrt{10} s/z 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Delite -2-2\sqrt{10} s/z 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Enačba je zdaj rešena.
3x^{2}+2x-3=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Prištejte 3 na obe strani enačbe.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.
3x^{2}+2x=3
Odštejte -3 od 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Delite obe strani z vrednostjo 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Delite 3 s/z 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Seštejte 1 in \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Poenostavite.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}