Rešite 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

Odštejte 9 od 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 2 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

Delite -2+2i\sqrt{17} s/z 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

Delite -2-2i\sqrt{17} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

Odštejte 15 od 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Delite -6 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Seštejte -2 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$