Rešite 3x^2+18x+1

$$3 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 324 in -12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{312}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 312.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{78}.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-18}{6}$$

Delite -18+2\sqrt{78} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{78} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-18}{6}$$

Delite -18-2\sqrt{78} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3+\frac{\sqrt{78}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3-\frac{\sqrt{78}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+18x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}+18x+1$$