Rešite 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=2 b=15$$

Znova zapišite 3x^{2}+17x+10 kot \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+2=0 in x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 17 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Seštejte 289 in -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Delite -30 s/z 6.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Delite \frac{17}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Seštejte -\frac{10}{3} in \frac{289}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odštejte \frac{17}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$