Rešite 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktoriziraj

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=2 b=15$$

Znova zapišite 3x^{2}+17x+10 kot \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Seštejte 289 in -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Delite -30 s/z 6.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$