Rešite 3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

Rešitev za n

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15,333333333$$

$$n=19$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3n^{2}+an+bn-874. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -2622 izdelka.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-57 b=46$$

Znova zapišite 3n^{2}-11n-874 kot \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Faktor 3n v prvem in 46 v drugi skupini.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Faktor skupnega člena n-19 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-19=0 in 3n+46=0.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -11 za b in -874 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Seštejte 121 in 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 10609.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{11±103}{6}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Delite 114 s/z 6.

$$n=19$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{11±103}{6}, ko je ± minus. Odštejte 103 od 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-92}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Prištejte 874 na obe strani enačbe.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

Če število -874 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

Odštejte -874 od 0.

$$3n^{2}-11n=874$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

Delite -\frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Seštejte \frac{874}{3} in \frac{121}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Faktorizirajte n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Prištejte \frac{11}{6} na obe strani enačbe.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$