Rešite 3e^4x+9=15

$$3 { e }^{ 4x } +9=15$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}\approx 0,173286795$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3e^{4x}+9=15$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$3e^{4x}=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$e^{4x}=2$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{4x})=\log(2)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$4x\log(e)=\log(2)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$4x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(2\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x=\frac{\ln(2)}{4}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(2)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$