Rešite 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktoriziraj

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Razmislite o d^{2}-17d+42. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot d^{2}+ad+bd+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-14 b=-3$$

Znova zapišite d^{2}-17d+42 kot \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktor d v prvem in -3 v drugi skupini.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Faktor skupnega člena d-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Seštejte 2601 in -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -51 je 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{51±33}{6}, ko je ± plus. Seštejte 51 in 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Delite 84 s/z 6.

$$d=14$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{51±33}{6}, ko je ± minus. Odštejte 33 od 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$d=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 14 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$