Rešite 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Delite 75 s/z 3, da dobite 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-24 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-4 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Delite 75 s/z 3, da dobite 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-4 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+2x-24 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Delite 75 s/z 3, da dobite 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odštejte 25 od 1, da dobite -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Delite 75 s/z 3, da dobite 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-6$$