Rešite 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12x-60 krat 3x-30 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodajte 15x na obe strani.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Združite -540x in 15x, da dobite -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Dodajte 500 na obe strani.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Seštejte 1800 in 500, da dobite 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, -525 za b in 2300 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Seštejte 275625 in -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Nasprotna vrednost -525 je 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, ko je ± plus. Seštejte 525 in 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Delite 525+15i\sqrt{247} s/z 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, ko je ± minus. Odštejte 15i\sqrt{247} od 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Delite 525-15i\sqrt{247} s/z 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 12x-60 krat 3x-30 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodajte 15x na obe strani.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Združite -540x in 15x, da dobite -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Odštejte 1800 na obeh straneh.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Odštejte 1800 od -500, da dobite -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-525}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2300}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Delite -\frac{175}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{175}{24}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{175}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{175}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Seštejte -\frac{575}{9} in \frac{30625}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Prištejte \frac{175}{24} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$