Rešite 3sqrt{x}=10-x

$$3 \sqrt{ x } =10-x$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$9x=\left(10-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(10-x\right)^{2}.

$$9x=100-20x+x^{2}$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$9x-100=-20x+x^{2}$$

Dodajte 20x na obe strani.

$$9x-100+20x=x^{2}$$

Združite 9x in 20x, da dobite 29x.

$$29x-100=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$29x-100-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-100. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 29.

$$a=25 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+29x-100 kot \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-25=0 in -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

Vstavite 25 za x v enačbi 3\sqrt{x}=10-x.

$$3\sqrt{25}=10-25$$

Poenostavite. Ta vrednost x=25 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$15=-15$$

Vstavite 4 za x v enačbi 3\sqrt{x}=10-x.

$$3\sqrt{4}=10-4$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Enačba 3\sqrt{x}=10-x ima enolično rešitev.

$$x=4$$