Rešite 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 2\sqrt{7-x} na obeh straneh enačbe.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-3} števila 2, da dobite 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7-x} števila 2, da dobite 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Seštejte 121 in 28, da dobite 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Odštejte 149-4x na obeh straneh enačbe.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 149-4x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Odštejte 149 od -27, da dobite -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Združite 18x in 4x, da dobite 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -44 števila 2, da dobite 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7-x} števila 2, da dobite 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1936 s/z 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Odštejte 13552 na obeh straneh.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Odštejte 13552 od 30976, da dobite 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Dodajte 1936x na obe strani.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Združite -7744x in 1936x, da dobite -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 484 za a, -5808 za b in 17424 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrat števila -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnožite -4 s/z 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Pomnožite -1936 s/z 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Seštejte 33732864 in -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Nasprotna vrednost -5808 je 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Pomnožite 2 s/z 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Delite 5808 s/z 968.

$$x=6$$

Vstavite 6 za x v enačbi 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Poenostavite. Vrednost x=6 ustreza enačbi.

$$11=11$$

Enačba 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ima enolično rešitev.

$$x=6$$