Rešite 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Koraki rešitve

Pretvorite 1 v ulomek \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Ker \frac{3}{3} in \frac{2}{3} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Odštejte 2 od 3, da dobite 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Izračunajte potenco \frac{1}{2} števila 3, da dobite \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 8 je 24. Pretvorite \frac{1}{3} in \frac{1}{8} v ulomke z imenovalcem 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} in \frac{3}{24} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Seštejte 8 in 3, da dobite 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{11}{24}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktorizirajte 24=2^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Če želite \sqrt{11} pomnožite in \sqrt{6}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 in 6, da dobite 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 3 in 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$