Rešite 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18,104686356$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+4} števila 2, da dobite x+4.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9 s/z x+4.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

Združite 9x in 8x, da dobite 17x.

$$17x+36-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$17x+20-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 17 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 289 in 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Delite -17+3\sqrt{41} s/z -2.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{41} od -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Delite -17-3\sqrt{41} s/z -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Vstavite \frac{17-3\sqrt{41}}{2} za x v enačbi 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{3\sqrt{41}+17}{2} za x v enačbi 3\sqrt{x+4}=x-4.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

Enačba 3\sqrt{x+4}=x-4 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$