Rešite 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 in 2, da dobite 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 in \frac{1}{6}, da dobite 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} in 12, da dobite -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -9 s/z 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -18x-162 s/z x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obe strani.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Združite -162x in 48x, da dobite -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -18 za a, -114 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat števila -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Seštejte 12996 in 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Nasprotna vrednost -114 je 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, ko je ± plus. Seštejte 114 in 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Delite 114+18\sqrt{41} s/z -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, ko je ± minus. Odštejte 18\sqrt{41} od 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Delite 114-18\sqrt{41} s/z -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 12x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 3 in 4, da dobite 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 12 in 2, da dobite 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite 24 in \frac{1}{6}, da dobite 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Pomnožite -\frac{3}{4} in 12, da dobite -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -9 s/z 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -18x-162 s/z x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Dodajte 48x na obe strani.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Združite -162x in 48x, da dobite -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Z deljenjem s/z -18 razveljavite množenje s/z -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-114}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Delite \frac{19}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Seštejte \frac{2}{9} in \frac{361}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odštejte \frac{19}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$