Rešite 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2y-9 krat y-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Seštejte 3 in 63, da dobite 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13 s/z y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Združite 5y in -13y, da dobite -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Dodajte 91 na obe strani.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Seštejte 66 in 91, da dobite 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -8 za b in 157 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 64 in 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Delite 8+2\sqrt{330} s/z -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{330} od 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Delite 8-2\sqrt{330} s/z -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -1 s/z 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2y-9 krat y-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Seštejte 3 in 63, da dobite 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13 s/z y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Odštejte 13y na obeh straneh.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Združite 5y in -13y, da dobite -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Odštejte 66 na obeh straneh.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Odštejte 66 od -91, da dobite -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Delite -157 s/z -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Seštejte \frac{157}{2} in 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Faktorizirajte y^{2}+4y+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Poenostavite.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$