Rešite 3*2x-3+2sqrt{7-x}=11

$$3 \cdot 2 x - 3 + 2 \sqrt { 7 - x } = 11$$

Rešitev za x

$$x = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} \approx 1,555555556$$

Koraki rešitve

Odštejte 3\times 2x-3 na obeh straneh enačbe.

$$2\sqrt{7-x}=11-\left(3\times 2x-3\right)$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$2\sqrt{7-x}=11-\left(6x-3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2\sqrt{7-x}=11-6x-\left(-3\right)$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$2\sqrt{7-x}=11-6x+3$$

Seštejte 11 in 3, da dobite 14.

$$2\sqrt{7-x}=14-6x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{7-x} števila 2, da dobite 7-x.

$$4\left(7-x\right)=\left(14-6x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 7-x.

$$28-4x=\left(14-6x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(14-6x\right)^{2}.

$$28-4x=196-168x+36x^{2}$$

Odštejte 196 na obeh straneh.

$$28-4x-196=-168x+36x^{2}$$

Odštejte 196 od 28, da dobite -168.

$$-168-4x=-168x+36x^{2}$$

Dodajte 168x na obe strani.

$$-168-4x+168x=36x^{2}$$

Združite -4x in 168x, da dobite 164x.

$$-168+164x=36x^{2}$$

Odštejte 36x^{2} na obeh straneh.

$$-168+164x-36x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-36x^{2}+164x-168=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -36 za a, 164 za b in -168 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-164±\sqrt{164^{2}-4\left(-36\right)\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Kvadrat števila 164.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896-4\left(-36\right)\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896+144\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite 144 s/z -168.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896-24192}}{2\left(-36\right)}$$

Seštejte 26896 in -24192.

$$x=\frac{-164±\sqrt{2704}}{2\left(-36\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$x=\frac{-164±52}{2\left(-36\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -36.

$$x=\frac{-164±52}{-72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-164±52}{-72}, ko je ± plus. Seštejte -164 in 52.

$$x=-\frac{112}{-72}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-112}{-72} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{14}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-164±52}{-72}, ko je ± minus. Odštejte 52 od -164.

$$x=-\frac{216}{-72}$$

Delite -216 s/z -72.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{14}{9} x=3$$

Vstavite \frac{14}{9} za x v enačbi 3\times 2x-3+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\times 2\times \frac{14}{9}-3+2\sqrt{7-\frac{14}{9}}=11$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{14}{9} ustreza enačbi.

$$11=11$$

Vstavite 3 za x v enačbi 3\times 2x-3+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\times 2\times 3-3+2\sqrt{7-3}=11$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ne izpolnjuje enačbe.

$$19=11$$

Enačba 2\sqrt{7-x}=14-6x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{14}{9}$$