Rešite 3^x+5=15

$$3 ^ { x + 5 } = 15$$

Rešitev za x

$$x=\log_{3}\left(5\right)-4\approx -2,535026479$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{x+5}=15$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{x+5})=\log(15)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(15)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$x+5=\frac{\log(15)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{3}\left(15\right)$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\log_{3}\left(15\right)-5$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$