Rešite 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{x+2}=243$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=5-2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$